[알고리즘] union-find 알고리즘

* 수학에서 서로소 집합

- 공통 원소가 없는 두 집합

 

* 서로소 집합 자료구조

- 서로소 부분 집합들로 나누어진 원소들의 데이터를 처리하기 위한 자료구조

- 연산: union + find

 

1) union

- 2개의 원소로 이루어진 집합을 하나의 집합으로 합치기(합집합)

 

2) find

- 특정 원소가 속한 집합이 뭔지 알려주는 연산

- 서로소 집합 자료구조는 union + find 연산으로 구성되어 union-find 자료구조라 불린다.

 

* 서로소 집합 계산 알고리즘

 

1) 동작 방법

    (1) union 연산 확인

        - 서로 연결된 두 노드 확인

        -> A의 루트노드 A'와 B의 루트노드 B'찾기(find)

        -> A'를 B'의 부모 노드로 설정하기(A' < B')

   (2) 모든 union 연산을 처리할 때까지 (1) 반복

 

 

 

Code

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        return find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화하기

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

# Union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    union_parent(parent, a, b)

# 각 원소가 속한 집합 출력하기
print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
    print(find_parent(parent, i), end=' ')

print()

# 부모 테이블 내용 출력하기
print('부모 테이블: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
    print(parent[i], end=' ')

 

* 관련 문제

 

https://thrainer.tistory.com/61

[BaekJoon 1717번] 집합의 표현 문제(Python)